Nació en Mont-roig del Camp en 1920, se mudó a Barcelona en la década de 1930 cuando su padre, un profesor de una escuela pública, fue enviado a la capital. Un hombre comprometido con la libertad, Ballester se ofreció como voluntario a la edad de 17 años para defender a la República Española contra la agresión fascista. Sufrió los vergonzosos campos de refugiados en el sur de Francia hasta que pudo regresar a Barcelona. Al final de la guerra civil española, obtuvo un doctorado en Química y Ciencias Biológicas con la calificación de excelente cum laude por su tesis doctoral.

Catedrático de historia natural en la Universitat de Barcelona (1900), fue separado a causa de sus ideas evolucionistas. Fundó y dirigió (1907) el Laboratorio de Biología Marina de las Baleares, en Mallorca, y posteriormente el Instituto Español de Oceanografía. En 1939 se exilió a México.