Lluís Santaló va néixer a Girona, el 9 d'octubre de 1911 al si d'una família de gran reputació pedagògica. Als 16 anys anà a estudiar a Madrid, a la Facultat de Matemàtiques. Obtingué la llicenciatura el 1934, i ajudat pel professor Julio Rey Pastor, viatjà a Hamburg per treballar amb W. Blaschke en probabilitats geomètriques, iniciant-se així en el que s'anomenaria geometria integral. El 1936 publicà la seva tesi doctoral.
Santaló tornà a Girona i fou destinat a aviació, en l'exèrcit republicà. De les notes que prengué en va néixer el seu primer llibre: Historia de la aeronáutica. Exiliat a França, Santaló fou ingressat en el camp de concentració d'Argelès-sur-Mer. Posteriorment, Élie Cartan el convidà a impartir unes conferències a l'Institut Henri Poincaré de París (març de 1939). Una vegada a París fou detingut, i alliberat de nou de la presó per Élie Cartan.
L'any 1939 s'exilà a Buenos Aires. La seva vida com a científic va estar estretament vinculada amb l'Argentina. Obtingué una plaça a Rosari, província de Santa Fe. Es creà l'Institut de Matemàtiques de la Universitat del Litoral, dirigit per Beppo Levi, amb Santaló com a subdirector. Van crear i impulsar la revista científica Mathematicae Notae en la qual Santaló va publicar al llarg de la seva carrera una trentena d'articles. El 1945 es casà amb Hilda Rossi i el 1947 naixé la seva primera filla, Tesi. Els anys 1948-49 els passà a Princeton, amb una beca de la fundació Guggenheim. També impartí un curs a Chicago, convidat per M. H. Stone. De tornada a Argentina, entre 1948 i 1955 fou professor a la Facultat de Ciències Fisicomatemàtiques de la Universitat Nacional de La Plata. El 1957 fou nomenat professor Titular del Departament de Matemàtica de la Facultat de Ciències Exactes i Naturals de la Universitat de Buenos Aires. Des de 1960 es dedicà a la didàctica de la matemàtica moderna. Va publicar més de cent treballs d'investigació i divulgació; i diversos llibres, en especial sobre geometria integral, de la que és considerat un dels seus fundadors. Va morir a Buenos Aires, el 23 de novembre de 2001.
Reconeixements públics a la seva trajectòria: Primer Premi Nacional de Cultura a Argentina, 1954; Premi de la Societat Científica Argentina, 1959. A Espanya: Acadèmic de la Reial Acadèmia de Ciències Exactes, Físiques i Naturals de Madrid, 1955; Acadèmic de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona, 1970; Doctor Honoris Causa per la Universitat Politècnica de Catalunya, 1977; Premi Príncep d'Astúries en Investigació Científica i Tècnica, 1983; Medalla Narcís Monturiol a la Ciència i a la Tecnologia de la Generalitat de Catalunya, 1984; Doctor Honoris Causa per la Universitat Autònoma de Barcelona, 1986; Doctor Honoris Causa per la Universitat de Sevilla, 1990; la Universitat de Girona crea l'any 2000 la Càtedra Santaló; Medalla de la Universitat de València, 1993; Creu de Sant Jordi, de la Generalitat de Catalunya, 1994; Encomienda de la Orden Civil de Alfonso X el Sabio, del Ministeri d'Educació, Cultura i Esport, 1996.
Obres principals
- Historia de la aeronáutica (1946)
- Geometría integral (con J. Rey Pastor, 1951)
- Introduction to Integral Geometry (1953)
- Geometría analítica (con J. Rey Pastor y M. Balanza, 1955)
- Vectores y tensores (1961)
- Geometrías no euclidianas (1961)
- Geometría proyectiva (1966)
- L'educació matemàtica avui (1975)
- Integral Geometry and Geometric Probability (1976)
- La matemàtica (1994)