Va néixer a Mont-roig del Camp en 1920, es va mudar a Barcelona en la dècada de 1930 quan el seu pare, un professor d’una escola pública, va ser enviat a la capital. Un home compromès amb la llibertat, Ballester es va oferir com a voluntari a l’edat de 17 anys per a defensar a la República Espanyola contra l’agressió feixista. Va sofrir els vergonyosos camps de refugiats en el sud de França fins que va poder tornar a Barcelona. Al final de la guerra civil espanyola, va obtenir un doctorat en Química i Ciències Biològiques amb la qualificació d’excel•lent cum laude per la seva tesi doctoral.

Catedràtic d’història natural a la Universitat de Barcelona (1900), en fou separat a causa de les seves idees evolucionistes. Fundà i dirigí (1907) el Laboratori de Biologia Marina de les Balears, a Mallorca, i posteriorment l’Instituto Español de Oceanografía. El 1939 s’exilià a Mèxic.